怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-以古制今网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，例如，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。圈出1 5 3 。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。划掉第一行和第一列。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，列也是如此。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。稍后，但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，答案还是
-34
。
返回到初始的3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，
记住，a₂₂和₂₃ 。但是提醒一句，值为1 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它们叫做A₂₁、第一个元素在第1行和第1列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
  我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。（也就是说，一般来说，
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。你可以重复这样操作，
  2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。
  在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它看成一个2×2矩阵。
  你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。
记住，
在本例中，A₂₂和A₂₃ 。并选择第一个元素。
在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
或者，用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行。
接下来，把它们加起来，
3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，
6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，
这是最后一步。将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。